数学スレ
- 日時： 2012/06/22 22:00
- 名前： ああ
なんか語ろう
Re: 数学スレ( No.253 )
- 日時： 2012/07/14 19:08
- 名前： ああ
物理はできる？
Re: 数学スレ( No.254 )
- 日時： 2012/07/14 19:55
- 名前： ああ
物理できない
モーメントが難しい
Re: 数学スレ( No.255 )
- 日時： 2012/07/14 20:03
- 名前： ああ
1桁の数で7だけが扱いにくいと思うのは俺だけ？
7入ると挙動が読みにくい
Re: 数学スレ( No.256 )
- 日時： 2012/07/14 20:38
- 名前： ああ
それはよくわかる
Re: 数学スレ( No.257 )
- 日時： 2012/07/14 22:07
- 名前： ああ
モーメントって物理?？今何年？
Re: 数学スレ( No.258 )
- 日時： 2012/07/16 14:41
- 名前： ああ
そうだな
今2年
Re: 数学スレ( No.259 )
- 日時： 2012/07/16 17:18
- 名前： ああ
イデアルやるか
Re: 数学スレ( No.260 )
- 日時： 2012/07/16 20:12
- 名前： ああ
宿題多すぎ
サクシードをやる意味が感じれない
Re: 数学スレ( No.261 )
- 日時： 2012/07/16 20:17
- 名前： ああ
x^2＋2＝y^2をみたす整数数はなぜないと言える？
Re: 数学スレ( No.262 )
- 日時： 2012/07/16 20:17
- 名前： ああ
サクシード出たよ
うざいよな
Re: 数学スレ( No.263 )
- 日時： 2012/07/16 20:29
- 名前： ああ
>>261
素元分解が一意的にできるZ[√2i]の範囲で因数分解すると
（x＋√2i）（x−√2i）＝y^2
もしもx^2＋2＝y^2をみたす直積Z^2が存在するなら、x、yのパリティは一致
もしxが偶数ならyも偶数で2＝y^2−x^2≡0（mod4）
しかしこれは明らかに不合理
∴x、yは奇数
xが奇数であるとき、x＋√2iとx−√2iの最大公約元は同伴な数は無視すると1となる
何故ならば、最大公約元をdとおき、x＋√2i＝dγ、x−√2i＝dδ
したがって2√2i＝d（γ−δ）
ここで両辺のノルムをとる
Z[√2i]のノルムは準同型写像であるからN（2√2i）＝N（d）N（γ−δ）が成り立つ
⇔8＝N（d）N（γ−δ）
Re: 数学スレ( No.264 )
- 日時： 2012/07/16 20:30
- 名前： ああ
よってN（d）は8の約数（約数は勿論有理整数）
ところで同じようにx＋√2i＝dγも両辺にノルムをとると
左辺のノルムはxが奇数であることから、N（d）は奇数である
よってN（d）は単数
∴x＋√2iとx−√2iの最大公約元は同伴な数は無視すると1となる
このことから
x＋√2i＝μ（a＋b√2i）^2とすることができる。ただしa、bは整数でμはZ[√2i]の単数、すなわち1か−1
Z[√2i]の中で1と−1は両方平方元だから、今はμは無視していい
x＋√2i＝（a＋b√2i）^2
⇔x＋√2i＝（a^2−2b^2）＋（2ab）√2i
したがってa^2−2b^2＝x、2ab＝1
これをみたす整数a、bは存在しない
普通に異なる平方数の差は最小で3であることを言うのが一番はやいが…
Re: 数学スレ( No.265 )
- 日時： 2012/07/16 20:31
- 名前： ああ
>>262
そっちでもあるのか？
めんどくさいよな
Re: 数学スレ( No.266 )
- 日時： 2012/07/16 20:32
- 名前： ああ
あるよ
テスト日に範囲やって提出しないといけないからいつも発狂してる
Re: 数学スレ( No.267 )
- 日時： 2012/07/16 20:33
- 名前： ああ
>>266
俺のとこと同じだな
まったく同じ高校だったら笑える
Re: 数学スレ( No.268 )
- 日時： 2012/07/16 20:38
- 名前： ああ
横槍かもだが−1はZ[√2i]では非平方元だぞ
a、b∈Zで（a＋b√2i）^2＝−1とすると
a^2−2b^2＝−1、2ab＝0
これをみたすa、bは明らかにないだろ？
だからμ＝−1の場合は別途に場合分けする必要あるぜ
結果は変わらないが
Re: 数学スレ( No.269 )
- 日時： 2012/07/16 20:41
- 名前： ああ
>>268
ガウス整数環と勘違いしてた
指摘さんくす勉強になります
Re: 数学スレ( No.270 )
- 日時： 2012/07/16 20:45
- 名前： ああ
しかしスゴいな高校生でこんなに数論できるのか
俺の大学で数学専攻してる人はこの程度の代数学は3回生からやるぞ
Re: 数学スレ( No.271 )
- 日時： 2012/07/16 20:49
- 名前： ああ
そんな後でやる内容なのか
数論勉強するために代数学やったら体論ぐらいは自力で理解できたぞ
元々はカタラン予想に興味を持って始めたことだし、二次体は結構勉強した
今は純三次体の単数について学校の数学教師と協力して研究してるぜ
Re: 数学スレ( No.272 )
- 日時： 2012/07/16 20:52
- 名前： ああ
>>267
ちょ
それともどこもそんなもんなんかな
Re: 数学スレ( No.273 )
- 日時： 2012/07/16 20:53
- 名前： ああ
すごいな
数論に興味ある奴って多いんだな
俺は理学部物理学科の1回生なんだが、同じ学年学科の奴で類体論とかすでにやってる奴いるぞ
類体論とか物理学には絶対いらないのに、なにかひかれるものがあるのだろうか？無論群論は量子力学で出てくるから代数学は必要だけどな
Re: 数学スレ( No.274 )
- 日時： 2012/07/16 20:53
- 名前： ああ
>>272
わからん
どこ？俺は大阪
Re: 数学スレ( No.275 )
- 日時： 2012/07/16 20:55
- 名前： ああ＠◆JVKt0llpRU
ポアンカレ予想の証明理解できた？
Re: 数学スレ( No.276 )
- 日時： 2012/07/16 20:55
- 名前： ああ
>>273
憧れの理学部生か！
類体論ってガロア理論、イデアル論、前提のやつか？ 大学1年までの2年でそれらを理解できるとは思えんわ
やっぱり賢いとこに通ってるん？
Re: 数学スレ( No.277 )
- 日時： 2012/07/16 20:56
- 名前： ああ
俺も大阪だわ
Re: 数学スレ( No.278 )
- 日時： 2012/07/16 20:56
- 名前： ああ
>>275
読んだことないな
なんか熱力学使うらしいけど、俺はまだ物理全然理解できてないから
モーメントと角運動量の関係すらもなかなか理解できてない雑魚
Re: 数学スレ( No.279 )
- 日時： 2012/07/16 20:57
- 名前： ああ
>>277
まじかよｗｗ
偏差値なんぼぐらいのとこ？俺は65ぐらい
Re: 数学スレ( No.280 )
- 日時： 2012/07/16 20:59
- 名前： ああ
偏差値もそんくらいだわｗｗｗｗ
学区は？俺2学区
Re: 数学スレ( No.281 )
- 日時： 2012/07/16 20:59
- 名前： ああ
>>276
詳しくはわからんが、ガロア理論がどうのとは言ってた
一応旧帝、高分子の研究はたぶん日本一の大学
物理学科の俺には関係ないが
Re: 数学スレ( No.282 )
- 日時： 2012/07/16 21:00
- 名前： ああ
>>280
あ、じゃあ違う
俺は兵庫寄りだから
Re: 数学スレ( No.283 )
- 日時： 2012/07/16 21:01
- 名前： ああ
>>281
ガロア理論の本借りてるけど、まったく理解できん
旧帝すげぇ…
Re: 数学スレ( No.284 )
- 日時： 2012/07/16 21:01
- 名前： ああ
なんか良かった…
同じ学校に住民いたら怖いわ
Re: 数学スレ( No.285 )
- 日時： 2012/07/16 21:03
- 名前： 真・ケイさま◆/3GvgubPR6
お前らきも
理系ってヲタクだぜ
Re: 数学スレ( No.286 )
- 日時： 2012/07/16 21:03
- 名前： ああ
>>284
だよな
俺は第一学区
そっちはだいぶ京都寄りなんだな
そっちの方は枚パぐらいしか行ったことない
Re: 数学スレ( No.287 )
- 日時： 2012/07/16 21:03
- 名前： ああ
>>285
そうだな
Re: 数学スレ( No.288 )
- 日時： 2012/07/16 21:04
- 名前： ああ
確かに京都は近いな、京阪一本だし
府民に学区晒すってもう学校教えてるようなもんだな
Re: 数学スレ( No.289 )
- 日時： 2012/07/16 21:05
- 名前： ああ
>>288
あの最強に混む電車か
そうか？絞られるかもだけどばれないだろうよ
Re: 数学スレ( No.290 )
- 日時： 2012/07/16 21:06
- 名前： ああ
俺はチャリ通だから余裕だけど朝は鬼だ、特に京橋方面
偏差値込みだと大体2高くらいに絞れるっぽくね？
Re: 数学スレ( No.291 )
- 日時： 2012/07/16 21:08
- 名前： ああ
>>290
ご愁傷さまです
まぁ普通に絞られるなｗｗ
ステハンだから構わん
Re: 数学スレ( No.292 )
- 日時： 2012/07/16 21:09
- 名前： ああ
あれ頑張れば痴漢してもバレn…ｹﾞﾌｹﾞﾌ
たしかにね、ステハン快適や
Re: 数学スレ( No.293 )
- 日時： 2012/07/16 21:12
- 名前： ああ
普通にバレないだろうな
痴漢願望ほぼないが
そうだな快適
Re: 数学スレ( No.294 )
- 日時： 2012/07/16 21:15
- 名前： ああ
>>283
別にすごくない
お前なら今からでも普通に受かるんじゃないか？ｗ
Re: 数学スレ( No.295 )
- 日時： 2012/07/17 20:06
- 名前： ああ
被覆定理の証明むずすぎる
Re: 数学スレ( No.296 )
- 日時： 2012/07/17 21:49
- 名前： ああ
http://otona-no-nitijyou.up.seesaa.net/image/83K838D83A979D98_.pdf
もしよかったらどうぞ。
中卒ああからの形見
Re: 数学スレ( No.297 )
- 日時： 2012/07/17 22:08
- 名前： ああ
なんだこれ見れない
Re: 数学スレ( No.298 )
- 日時： 2012/07/17 22:13
- 名前： ああ
見れた
2.6章まではたぶんスラスラ読める
目次見た限りでは知ってる内容だし
Re: 数学スレ( No.299 )
- 日時： 2012/07/17 22:14
- 名前： ああ
どう勉強すりゃそんな数学好きになるん
Re: 数学スレ( No.300 )
- 日時： 2012/07/17 22:15
- 名前： ああ
>>299
わからん
俺は高校入って数式いろいろ考えてるうちに勝手に好きになった
Re: 数学スレ( No.301 )
- 日時： 2012/07/17 22:17
- 名前： ああ
高校数学レベルでも中学の容量で理解できる？
Re: 数学スレ( No.302 )
- 日時： 2012/07/17 22:20
- 名前： ああ
>>301
正直に言うと高校数学は何の苦もなく理解できてるが中学時代は数学はなかなか理解できなかった
俺が数学好きになったのは高校からで後天的だから
Re: 数学スレ( No.303 )
- 日時： 2012/07/17 22:27
- 名前： ああ
正直にいってくれた方がためになるよ
へぇロマン溢れてるなぁ
やっぱ理解できない奴見ると「なんでこんなんが理解できないかが分からんわｶｰﾍﾟｯ」みたいに思ったりする？
Re: 数学スレ( No.304 )
- 日時： 2012/07/17 23:12
- 名前： ああ
>>303
別にしないな
だって俺も昔はそうだったから
今は自分で数式作ったりしてるから、もはや趣味の領域になってる
Re: 数学スレ( No.305 )
- 日時： 2012/07/18 19:44
- 名前： ああ
選択公理難しすぎて意味不明
Re: 数学スレ( No.306 )
- 日時： 2012/07/18 19:45
- 名前： ジブリ◆NfJT.bNY5k
- URL： 熟女愛好会
わっほぃ
Re: 数学スレ( No.307 )
- 日時： 2012/07/18 20:15
- 名前： ああ
ん？
Re: 数学スレ( No.308 )
- 日時： 2012/07/18 20:47
- 名前： ああ
集合論やったら数学オリンピックの本選の問題簡単に解けた
数学五輪って高校範囲でできるけどテーマが高校数学範囲外なんだな
Re: 数学スレ( No.309 )
- 日時： 2012/07/18 21:51
- 名前： ああ
入試もそうだろ
Re: 数学スレ( No.310 )
- 日時： 2012/07/18 22:29
- 名前： ああ
電磁気と熱力学のキルヒホッフの法則のキルヒホッフって両方とも同じ人物なのか？
>>309
そうなのか？入試問題についてあまり詳しくないが
Re: 数学スレ( No.311 )
- 日時： 2012/07/18 22:43
- 名前： ああ
熱にキルヒホッフなんて出たっけ？
Re: 数学スレ( No.312 )
- 日時： 2012/07/19 00:17
- 名前： ああ
なんかエントロピーがどうのとかいうやつ
Re: 数学スレ( No.313 )
- 日時： 2012/07/21 00:21
- 名前： ああ
エンタルピーとエントロピーの違いがわからない…
Re: 数学スレ( No.314 )
- 日時： 2012/07/21 20:34
- 名前： ああ
最大値原理の応用が難しい
一様収束はそろそろ理解できた
一様収束する関数列はパラダイスみたいだな
Re: 数学スレ( No.315 )
- 日時： 2012/07/21 22:15
- 名前： ああ
極値の定義ってなんだ？
例えばy＝│x│のx＝0で極値なのか？
Re: 数学スレ( No.316 )
- 日時： 2012/07/21 22:48
- 名前： ああ
>>315
あるδ近傍が存在して、そのδ近傍で最大値をとる部分が極大値、最小値をとるのが極小値じゃないか？
だからy＝│x│はx＝0でδ＝1としてδ近傍をとると最小値だから極小だと思う
Re: 数学スレ( No.317 )
- 日時： 2012/07/21 23:07
- 名前： ああ
近傍ってなに？
Re: 数学スレ( No.318 )
- 日時： 2012/07/21 23:25
- 名前： ああ
ε近傍だったら半径εの円板のこと
Re: 数学スレ( No.319 )
- 日時： 2012/07/22 15:12
- 名前： ああ
この夏休みで天才になろうかな
Re: 数学スレ( No.320 )
- 日時： 2012/07/22 15:33
- 名前： ああ
数学以外もやれ
Re: 数学スレ( No.321 )
- 日時： 2012/07/22 15:59
- 名前： ああ
lim（x→0）sinx/x＝1
を証明せよ。
Re: 数学スレ( No.322 )
- 日時： 2012/07/22 16:18
- 名前： ああ
>>320
最近物理と化学も頑張ってるぞ
物理と化学を融合させて熱化学勉強してるが、エントロピーと状態量の関係性がいまいちわからなくて困ってる
>>321
それsinθ＜θ＜tanθを前提としていいなら証明できるが、この不等式の証明自体ができない
教科書の証明もこの式の証明として面積を用いてるけど、そもそも面積ってのは微積分学の基本定理からsinθ/θ→1であることを利用して定義されてるわけだから完全に循環論法
だから純粋に図形を用いないで代数幾何的にsinθ＜θ＜tanθを示さないといけないのだと俺は思う
そこでまず円弧の長さの定義をするわけだが、これは正n角形の集の長さの上限値だと思う
ボルツァーノワイエルシュトラスの定理から上に有界な単調増加数列は収束部分列を持つから確かに円弧の長さというものは存在する
したがって円弧の長さはこれで定義できるわけだが、次に問題となるのは円自体をどう定義するか、これは代数幾何的にx^2＋y^2＝1で問題ないと思う
そしてわからないのが1radという記号が確実に定義することができるのかということ
俺にはこれがわからないから結局sinθ/θ→1の証明はできない
Re: 数学スレ( No.323 )
- 日時： 2012/07/22 16:23
- 名前： ああ
1つ提案でsinxを∫[0、x]（dx/（√（1ーx^2）））の逆関数と定義すればマクローリン展開も定義できるし、これでsinx＜x＜tanxはいえるかもしれない
確証は持てない
Re: 数学スレ( No.324 )
- 日時： 2012/07/22 16:28
- 名前： ああ
あ、確信持てた
sinxもcosxも積分の逆関数で定義すると、一様収束する級数に展開できるから
一様収束することからコーシー積は項別の積で考えてもいいから、sinx/cosxを計算していくことによってtanxも定義できる
実際に級数で係数比較することによってsinx＜x＜tanxがいえる
Re: 数学スレ( No.325 )
- 日時： 2012/07/22 16:34
- 名前： ああ
やっぱり東大志望か？
Re: 数学スレ( No.326 )
- 日時： 2012/07/22 16:42
- 名前： ああ
>>325
まさか
今度模試受けるからその時に志望校決める
気持ちは旧帝志望だけどな
Re: 数学スレ( No.327 )
- 日時： 2012/07/22 16:50
- 名前： ああ
>>326頭いいな
数学では何に興味あるんだ？見た感じ解析だが
Re: 数学スレ( No.328 )
- 日時： 2012/07/22 17:03
- 名前： ああ
>>327
数学に対する興味は代数学が一番キてる
解析は正直言うと好きではないな
代数で解析、というよりは函数論使うから解析やってるだけ
Re: 数学スレ( No.329 )
- 日時： 2012/07/22 18:06
- 名前： ああ
代数って整数とか？
Re: 数学スレ( No.330 )
- 日時： 2012/07/22 18:43
- 名前： ああ
>>329
整数も好きだけど、俺は整数というよりかは純粋な代数学に興味がある
Re: 数学スレ( No.331 )
- 日時： 2012/07/22 19:14
- 名前： ああ
入試で理科何使うか迷う
得意な順番で言えば物理、生物、化学だけど
物理、生物の選択なんておかしいよな
かといって生物、化学選択にしては将来困るしどうすればいいかわからん
物理、化学安定なのか？せっかく8400円出してEssential 細胞生物学買ったから生物もやりたいってのもあるが
Re: 数学スレ( No.332 )
- 日時： 2012/07/22 19:25
- 名前： ああ
数学の道行くなら物理化学安定だろ
Re: 数学スレ( No.333 )
- 日時： 2012/07/22 19:50
- 名前： ああ
やっぱそうなのか？
でも俺将来生物に数学を活かすってのも考えてるんだよな
Re: 数学スレ( No.334 )
- 日時： 2012/07/22 20:35
- 名前： ああ
暇だし誰か問題出してくれー
Re: 数学スレ( No.335 )
- 日時： 2012/07/22 20:48
- 名前： ああ
x^2＋y^2＝n＋1とxy＝nを同時にみたす自然数nは存在するか？
ただしx、yは実数
Re: 数学スレ( No.336 )
- 日時： 2012/07/22 21:02
- 名前： ああ
>>335
存在する
判別式が1−nだからn≦1
n＝1のとき、
x＋y＝±2
xy＝1
（x、y）＝（±1、±1） （複合同順）
Re: 数学スレ( No.337 )
- 日時： 2012/07/22 21:40
- 名前： ああ
正解
x^2＋y^2＝4900をみたす自然数解をすべて求めよ
Re: 数学スレ( No.338 )
- 日時： 2012/07/22 21:51
- 名前： ああ
>>337
（42、48）、（48、42）だと思われる
Re: 数学スレ( No.339 )
- 日時： 2012/07/22 21:52
- 名前： ああ
（42、56）と（56、42）の間違え
Re: 数学スレ( No.340 )
- 日時： 2012/07/22 22:08
- 名前： ああ
正解だが理由は？
Re: 数学スレ( No.341 )
- 日時： 2012/07/22 22:19
- 名前： ああ
>>340
右辺が7の倍数だから左辺も7の倍数
2つの平方数の和が7の倍数になるには、元の2つの数が7の倍数であることが必要十分
（十分条件は糞明らか、必要条件はSを平方数を7で割った余りとし、S×SをSとSの直積だとし、その順序対の和を7で割った余りを考えると順序対（0、0）のときのみ条件をみたし、これは7で割った余りが0のときから由来するものだから）
というわけでxとyは7の倍数
x＝7X、y＝7Yとでもおくと
X^2＋Y^2＝100
したがって（X、Y）＝（6、8）、（8、6）
これらを7倍して終わりだな
Re: 数学スレ( No.342 )
- 日時： 2012/07/22 23:08
- 名前： ああ
結構できるな
Re: 数学スレ( No.343 )
- 日時： 2012/07/23 11:32
- 名前： ああ
>>342
そうか？数学は得意な方だがたぶん入試問題とかはまだできないぞ
Re: 数学スレ( No.344 )
- 日時： 2012/07/23 12:17
- 名前： ああ
入試なんかお前が思ってる以上に簡単だ
Re: 数学スレ( No.345 )
- 日時： 2012/07/23 13:02
- 名前： ああ
>>344
この前阪大の入試問題やったが7割ぐらいだったぞ
一応10割目標にしてるからまだまだだ
Re: 数学スレ( No.346 )
- 日時： 2012/07/23 13:40
- 名前： ああ
x^3ーy^2＝1の整数解が存在しないことを示したい
少なくともこれを理解しhttp://mathematics-pdf.com/pdf/dirichlet_unit_theorem.pdf
Artinの定理が証明できる必要がある
前者は完璧に理解できたけどArtinの定理がわからん
近くの図書館で代数的整数論の本でも借りてこようかな
Re: 数学スレ( No.347 )
- 日時： 2012/07/23 13:54
- 名前： あ◆pMWbzzv4Y2
中卒ああ？
Re: 数学スレ( No.348 )
- 日時： 2012/07/23 17:42
- 名前： ああ
一応ちがう
Re: 数学スレ( No.349 )
- 日時： 2012/07/23 19:12
- 名前： ああ
代数的整数論入門買ってきた
アルティンの定理やる
Re: 数学スレ( No.350 )
- 日時： 2012/08/01 20:26
- 名前： ああ
a[n＋1]＝2a[n]＋3^n*b[n]
b[n＋1]＝3n*a[n]＋b[n]
という漸化式がある。
a[n]とb[n]の一般項を求めよ
Re: 数学スレ( No.351 )
- 日時： 2012/08/01 23:07
- 名前： ああ
あげ
Re: 数学スレ( No.352 )
- 日時： 2012/08/02 00:16
- 名前： ああ
n項間漸化式意味わかんねぇ